TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO

Per trasformazione geometrica piana si intende una corrispondenza biunivoca fra i punti di un piano, ossia una funzione biettiva che associa ad ogni punto P del piano un punto P’ dello stesso piano. Questo significa che tutti gli elementi dell’insieme A hanno un corrispondente in B e tutti gli elementi dell’insieme B sono immagini di un elemento di A. Queste trasformazioni sono lineari perché le relazioni che legano le coordinate di un punto e del suo corrispondente sono espresse da polinomi di primo grado. Le trasformazioni operano sulle figure geometriche e possono cambiare o no le caratteristiche delle figure. Le trasformazioni vengono classificate secondo le proprietà che non cambiano nella trasformazione, dette proprietà invarianti.

TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE

Le più semplici trasformazioni geometriche sono le trasformazioni isometriche o isometrie. Si definisce isometria una trasformazione del piano che conserva le distanze. Le isometrie si distinguono in dirette e inverse a seconda che mantengano o no l’orientamento fra i punti.

Sono isometrie dirette:

Le TRASLAZIONI, che sono trasformazioni in cui i segmenti che uniscono ogni punto al proprio corrispondente sono congruenti, paralleli e concordi.

le ROTAZIONI di centro O, che sono trasformazioni in cui rimane fisso il punto O, detto centro di rotazione, e ogni punto P del piano ha per corrispondente un punto tale che le distanze e siano uguali e l’angolo sia congruente a un angolo assegnato di ampiezza :

Se l’angolo è un angolo piatto la rotazione corrispondente è detta simmetria centrale, in quanto i punti corrispondenti sono simmetrici rispetto al centro O:

Sono isometrie inverse le:

simmetrie assiali in cui i punti dell’asse r rimangono fissi e sono detti punti uniti della trasformazione. Ogni punto P del piano ha per corrispondente il punto tale che r sia asse del segmento P. Fra queste consideriamo le:

Simmetrie rispetto all’asse x:

Simmetrie rispetto all’asse y