La funzione di primo grado y=mx+n esprime un legame di proporzionalita’ diretta tra due variabili x e y. Vogliamo dimostrare che la funzione y=mx+n rappresenta in una retta del piano riferito ad un sistema di assi cartesiani.

y=mx con m¹ 0

Assegnando alla variabile x i valori 0, x₁, x₂ si ottengono le coppie

I triangoli OPQ e OP'Q' sono simili in quanto triangoli rettangoli con i cateti in proporzione poiché è

Ne segue che i tre punti O,P,P' sono allineati; con i precedenti tre punti è allineato qualunque altro punto le cui coordinate siano (x,mx). Con ragionamento analogo si può verificare che tutti i punti di una retta passante per l’origine O degli assi (e non coincidente con gli assi) hanno ordinata proporzionale all’ascissa e quindi si ha:

Il numero reale m è detto coefficiente angolare della retta e dipende dall’angolo a che la retta forma con la direzione positiva dell'asse x. Più precisamente m è uguale alla tangente goniometrica dell'angolo a .

• FASCIO PROPRIO DI RETTE:y-y₀= m (x-x₀) (equazione delle infinite rette passanti per P (x₀,y₀) escluse le parallele agli assi x e y). Questa equazione si ottiene applicando alla y=mx la traslazione di equazione t:
• EQUAZIONE ESPLICITA : y= mx+p
• EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI:

• EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA: ax+by+c=0

• DISTANZA DI UNA RETTA DA UN PUNTO: dato un punto P (x₁,y₁) e una retta r di equazione y=mx+p, la distanza di P da r è data dalla formula: