GENERALITA’ SULLE CONICHE

Le curve algebriche del secondo ordine, dette CONICHE, note come luoghi geometrici agli antichi matematici greci, (APOLLONIO DI PERGA) .

Egli dedicò a queste curve un tratto in otto libri, proprio con il titolo di CONICHE, in cui furono studiate non solo come sezioni ottenute da una superficie conica illimitata mediante un piano in diverse posizioni, ma anche secondo proprietà, che, seppure in forma di proposizioni, esprimevano le relazioni fra le coordinate dei loro punti, poi ricavate in geometrie analitica.

Si definisce CONO INDEFINITO la superficie che si ottiene dalla rotazione di una retta (generatrice) attorno ad un altra retta (asse); il punto di intersezione delle due rette si chiama vertice e l’angolo a da loro formato semiapertura del cono. Considerata una superficie conica di vertice V , generata dalla rotazione di 360° di una retta r (detta generatrice) intorno ad una retta reale secante a (detta asse) , sia a l’angolo tra le due rette (e quindi l’angolo di semiapertura del cono).Sia p un piano secante la superficie conica a due falde e non passante per V , e sia b l’angolo acuto che p forma con l’asse del cono. Al variare dell’angolo b ,formato dal piano con l’asse di rotazione del cono , si ottiene una:.

CIRCONFERENZA SE b =90°

ELLISSE SE b > a

PARABOLA SE b =a

IPERBOLE SE b < a

Ad ogni conica corrisponde, nel piano cartesiano, un’equazione di secondo grado del tipo F(x, y)=0, che si ricava dalla definizione di luogo geometrico di quella particolare curva..